Сколько существует трёхзначных чисел, состоящих из различных цифр, у которых последняя цифра равна произведению первых двух?

Для наглядности перепишем все цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Поставим ноль в конец трехзначного числа

Если ноль стоит на третьем месте, то из первых двух цифр одна будет нулем (любое число, умноженное на ноль, равно нулю). На первое место ноль поставить нельзя, потому что получится двузначное число (например, 040). Значит, ставим ноль на второе и третье место.

Это следующие числа: 100 (1 * 0 = 0), 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800 и 900 (9 чисел).

Предположим, что число сотен равно единице, тогда получаются следующие числа:

111 (1 * 1 = 1), 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199 (всего 9 чисел).

Пусть число сотен трехзначного числа равно 2

Получается следующий ряд чисел: 212 (2 * 1 = 2), 224, 236, 248 (всего 4 числа).

Пусть на первом место стоит цифра 3: 313, 326, 339 (получилось 3 числа). Поставим на первое место четверку: 414, 428 (2 числа). С цифрой 5 на первом месте получается только 1 число: 515, и с числами 6, 7, 8 и 9 на первом месте получается тоже только по одному числу: 616, 717, 818, 919 (всего 5 чисел).

Посчитаем количество получившихся чисел: 9 + 9 + 4 + 3 + 2 + 5 = 32.

Ответ: 32 числа.

Найдем сколько существует таких чисел:

на первых двух местах могут стоять только либо цифры 2 и 3, либо цифры 2 и 4; пары цифр 2 и 5, а также 3 и 4 при умножении дают число, не являющееся цифрой (больше 9); 1 также не подойдет, так как в числе получается две одинаковые цифры.

Значит числа следующие: 236; 326; 248; 428.

Ответ: трёхзначных чисел, состоящих из различных цифр, где последняя цифра равна произведению первых двух будет четыре: 236; 326; 248; 428.