Вычислить значение частных производных функции z (x, y) в заданной неявно, в данной точке М (x, y, z) с точностью до двух знаков после запятой. 3x-2y+z=xz+5 точкаМ (2,1,-1)

1. Продифференцируем уравнение и выразим дифференциал dz через дифференциалы dx и dy:

3x - 2y + z = xz + 5; 3dx - 2dy + dz = xdz + zdx; 3dx - 2dy - zdx = xdz - dz; (3 - z) dx - 2dy = (x - 1) dz; (x - 1) dz = (3 - z) dx - 2dy; dz = (3 - z) / (x - 1) * dx - 2 / (x - 1) * dy.

2. Найдем частные производные функции z (x, y) и вычислим их значения в заданной точке М (2; 1; - 1):

∂z/∂x = (3 - z) / (x - 1); ∂z/∂x (2, 1) = (3 + 1) / (2 - 1) = 4/1 = 4; ∂z/∂y = - 2 / (x - 1); ∂z/∂y (2, 1) = - 2 / (2 - 1) = - 2/1 = - 2.

Ответ: 4,00; - 2,00.