Найти у и у производные от неявно заданной функции : X^3 + y^3-3y=0

1. Продифференцируем уравнение:

x^3 + y^3 - 3y = 0; 3x^2dx + 3y^2dy - 3dy = 0.

2. Разделим обе части уравнения на 3:

x^2dx + y^2dy - dy = 0.

3. Вынесем множитель dy за скобки:

x^2dx + (y^2 - 1) dy = 0.

4. Перенесем x^2dx в правую часть, изменив знак:

(y^2 - 1) dy = - x^2dx.

5. Найдем производную:

dy/dx = - x^2 / (y^2 - 1); dy/dx = x^2 / (1 - y^2).

Ответ: x^2 / (1 - y^2).