Запишите периодическую дробь 0, (35) в виде обыкновенной дроби.

Чтобы представить периодическую дробь в виде обыкновенной. необходимо представить периодическую дробь в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

0, (35) = 0,35 + 0,0035 + 0,000035 + ...;

Теперь запишем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

S = b1 / (1 - q), где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель данной прогрессии;

Найдем знаменатель геометрической прогрессии;

q = b2 / b1 = 0,0035 / 0,35 = 0,01;

Найдем сумму данной прогрессии;

S = 0,35 / (1 - 0,01) = 0,35/0,99 = 35/100 / 99/100 = 35/100 * 100/99 = 35/99;

0, (35) = 35/99.