Решите уравнение: х^4-13x^2+36=0

Решим уравнение, выделив квадрат разности по формуле сокращённого умножения и разложив многочлен на сомножители, воспользовавшись формулой разности квадратов:

x⁴ - 13x² + 36 = 0;

(x⁴ - 2 * 6 * x² + 36) - x² = 0;

(x² - 6) ² - x² = 0;

(x² - 6 - x) (x² - 6 + x) = 0.

x² - x - 6 = 0;

x² + x - 6 = 0.

D = 1 + 24 = 25 = 5 * 5.

x₁ = (1 + 5) / 2 = 3;

x₂ = (1 - 5) / 2 = - 2;

x₃ = ( - 1 + 5) / 2 = 2;

x₄ = ( - 1 - 5) / 2 = - 3.

Ответ: 4 корня уравнения четвёртой степени x₁ = 3; x₂ = - 2; x₃ = 2; x₄ = - 3.