Решить систему уровнения y-5x=1 y^2-13=23

Решаем систему уравнения методом подстановки:

{y - 5x = 1 ⇒ y = 1 + 5x;

{ y² - 13 х = 23;

Подставляем у во второе уравнение и находим х:

(1 + 5x) ² - 13 х = 23;

1 + 10x + 25x² - 13 х = 23;

Переносим с противоположным знаком известное из правой части в левую равенства и приравниваем его к нулю:

1 + 10x + 25x² - 13 х - 23 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

25x² - 3 х - 22 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 25, b = - 3, c = - 22;

И находим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 х 25 х ( - 22) = 9 - 100 х ( - 22) = 9 + 2200 = 2209;

D > 0, следовательно у уравнения есть два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 3) - √2209) / (2 х 25) = (3 - 47) / 50 = - 44 / 50 = - 0,88;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 3) + √2209) / (2 х 25) = (3 + 47) / 50 = 50 / 50 = 1;

Найденные значения х подставляем в преобразованное первое уравнение и находим у:

y₁ = 1 + 5 x ( - 0,88);

y₁ = 1 - 4,4;

y₁ = - 3,4;

И:

y₂ = 1 + 5 x 1;

y₂ = 1 + 5;

y₂ = 6.