Решите уравнение 31 х+77=15 (х+1) ^2 (квадрат)

Решим уравнение и найдем его корни.

31 * х + 77 = 15 * (х + 1) ^2;

15 * (x + 1) ^2 = 31 * x + 77;

15 * (x^2 + 2 * x + 1) = 31 * x + 77;

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

15 * x^2 + 30 * x + 15 = 31 * x + 77;

15 * x^2 + 30 * x - 31 * x + 15 - 77 = 0;

15 * x^2 - x - 62 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-1) ² - 4·15· (-62) = 1 + 3720 = 3721;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (1 - √ 3721) / (2 * 15) = (1 - 61) / 30 = - 60/30 = - 2;

x ₂ = (1 + √ 3721) / (2 * 15) = (1 + 61) / 30 = 62/30 = 31/15;

Ответ: х = - 2 и х = 31/15.