Разместите данные узоры по мере роста: sin3, sin4, sin6, sin7.

Как известно, аргумент синус функции представляет собой угол. В качестве единицы измерения угла, в основном, используются градусная и радианная меры. Здесь представлены 4 значения синуса, где в качестве углов написаны числа 3, 4, 6 и 7 (без указания единицы измерения угла). По требованию задания, расположим sin3, sin4, sin6, sin7 в порядке возрастания. Рассмотрим два случая. Первый случай. Данные числа представляют градусные меры углов. Тогда, безусловно, sin3° < sin4° < sin6° < sin7°, поскольку 0° < 3° < 4 < 6 < 7 < 90° и синус функция в I координатной четверти является возрастающей функцией. Второй случай. Данные числа представляют градусные меры углов. Тогда: поскольку π/2 < 3 < π, π < 4 < 3 * π/2, 3 * π/2 < 6 < 2 * π и 2 * π < 7 < 2 * π + π/2, то sin4 и sin6 являются отрицательными, а sin3 и sin7 - положительны. Сравним sin4 и sin Имеем: sin4 = sin (π + 4 - π) = - sin (4 - π) и sin6 = - sin (2 * π - 6). Ясно, что 0 < 4 - π < π/2 и 0 < 2 * π - 6 < π/2. Докажем, что 2 * π - 6 < 4 - π. Действительно, имеем 3 * π < 6 + 4 или π < 3⅓. Следовательно, sin (2 * π - 6) < sin (4 - π) или sin4 < sin6. Сравним sin3 и sin Имеем: sin7 = sin (2 * π + 7 - 2 * π) = sin (7 - 2 * π) и sin3 = sin (π - 3). Ясно, что 0 < 7 - 2 * π < π/2 и 0 < π - 3 < π/2. Докажем, что π - 3 < 7 - 2 * π. Действительно, имеем 3 * π < 7 + 3 или π < 3⅓. Следовательно, sin (π - 3) < sin (7 - 2 * π), то есть, sin3 < sin7. Таким образом, sin4 < sin6 < sin3 < sin7.

Ответы: а) sin3° < sin4° < sin6° < sin7°; б) sin4 < sin6 < sin3 < sin7.