Определить, какое из чисел больше: sin1 (градусов) + sin4 (градусов) или sin2 (градусов) + sin3 (градусов)

Формула суммы синусов двух углов:

sin a + sin b = (1/2) * sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2).

С нашими данными равенства имеют вид:

sin 1° + sin 4° = (1/2) * sin 2,5° * cos (-1°);

sin 2° + sin 3° = (1/2) * sin ((2.5°) * cos (-0,5°).

Используем такое свойство функции косинус, как четность:

cos (-1°) = cos 1°;

cos (-0,5°) = cos 0,5°;

sin 1° + sin 4° = (1/2) * sin 2,5° * cos 1°;

sin 2° + sin 3° = (1/2) * sin (2.5°) * cos 0,5°.

Правые части отличаются только последними множителями. Косинус угла в 0° равен 1. С ростом угла от 0° до 90° его значение падает. Получается, что cos 0,5° > cos 1°.

Ответ: sin 2° + sin 3° > sin 1° + sin 4°.