являются ли функции y=f (x) и y=g (x) взаимно-обратными, если f (x) = 3x+5, g (x) = 1/3x-5/3

Рассмотрим функцию f (x) = 3 * x + 5 переписывая её в виде: у = 3 * х + 5. Очевидно, что эта функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞), непрерывна и возрастает на всей области определения. Найдем обратную функцию к этой функции. С этой целью, выразим х через у. Имеем: 3 * х = у - 5, откуда х = (1/3) * у - 5/3. Заменим х на у, а у на х. Тогда, получим: у = (1/3) * х - 5/3. Это и есть функция, обратная к f (x) = 3 * x + 5, которая полностью совпадает с функцией g (x) = (1/3) * x - 5/3. Аналогично, рассмотрим функцию g (x) = (1/3) * x - 5/3 переписывая её в виде: у = (1/3) * x - 5/3. Очевидно, что эта функция также определена для всех х ∈ (-∞; + ∞), непрерывна и возрастает на всей области определения. Теперь найдем обратную функцию к этой функции. Выразим х через у. Имеем: (1/3) * х = у + 5/3, откуда х = 3 * у + 5. Заменим х на у, а у на х. Тогда, получим: у = 3 * х + 5. Это и есть функция, обратная к g (x) = (1/3) * x - 5/3, которая полностью совпадает с функцией f (x) = 3 * x + 5. Значит, функции f (x) = 3 * x + 5 и g (x) = (1/3) * x - 5/3 являются взаимно обратными функциями.

Ответ: Да, функции f (x) = 3 * x + 5 и g (x) = (1/3) * x - 5/3 являются взаимно обратными функциями.