2sin в квадрате а + 7 сos в квадрате а, если соsa=1/3

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin² x + cos² x = 1.

Выражение 2 ⋅ sin² a + 7 ⋅ cos² a равносильно выражению 2 - 2 ⋅ cos² a + 7 ⋅ cos² a, что, в свою очередь, равносильно 2 + 5 ⋅ cos² a. Так как cos a = 1/3, имеем:

2 ⋅ sin² a + 7 ⋅ cos² a = 2 + 5 ⋅ cos² a = 2 + 5 ⋅ (1/3) ² = 2 + 5/9 = 18/9 + 5/9 = 23/9.

Ответ: 23/9.