Докажите, что F (x) = x^5+cosx является первообразной для f (x) = 5x^4-sinx

Докажем, что F (x) = x^5 + cos x является первообразной для f (x) = 5 * x^4 - sin x.

Найдем производную функции F (x) = x^5 + cos x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0; cos ' x = - sin x.

Тогда получаем:

F ' (x) = (x^5 + cos x) ' = (x^5) ' + cos ' x = 5 * x^ (5 - 1) + (-sin ' x) = 5 * x^4 - sin x;

Значит, функция F (x) = x^5 + cos x является первообразной для f (x) = 5 * x^4 - sin x.