Юноша и девушка измерили одно и тоже расстояние в 141 м шагами. Шаг девушки 50 см, шаг юноши 60 см. Сколько раз их следы совпали.

Обозначим через g_m расстояние (в сантиметрах) от точки отсчета до m-го шага девушки, где m - неотрицательное целое число. Аналогично, пусть b_n - расстояние (в сантиметрах) от точки отсчета до n-го шага юноши, где n - неотрицательное целое число. Ясно, что g_m = 50 * m и b_n = 60 * n. Вычислим количество шагов, сделанных обоими измерителями расстояния 141 м = 141 * 100 см = 14100 см. Количество шагов девушки равно (14100 см) : (50 см) = 282, аналогично, количество шагов юноши равно (14100 см) : (60 см) = 235. Очевидно, что следы юноши и девушки совпадут только в том случае, если найдутся такие целые числа 0 ≤ m ≤ 282 и 0 ≤ n ≤ 235, для которых выполнится равенство 50 * m = 60 * n или 5 * m = 6 * n. Заметим, что 5 и 6 взаимно простые числа, так как 5 - простое число, а 6 = 2 * 3. Нетрудно убедиться числа 282 и 235 имеют следующие разложения на простые множители: 282 = 2 * 3 * 47 и 235 = 5 * 47. Теперь выясняется, что если учесть и совпадение следов на начальной точке отсчета, то следы юноши и девушки совпали ровно 47 + 1 = 48 раз.

Ответ: 48 раз.