Дана трапеция abcd, ac=3, bd=6, ad=8. Найти bc

Пусть диагонали АС и BD пересекаются в точке О, тогда обозначим ОС = х, ОВ = у. Тогда АО = 3-х, DO = 6-y.

Треугольники АОD и ВОС подобны, значит AD/BC = AO/OC = DO/OВ, т. е 8/ВС = (3 - х) / х = (6 - у) / у.

Из (3 - х) / х = (6 - у) / у, следует, что у = 2 х.

Из равенства 8/ВС = (3 - х) / х следует, что ВС = 8 х / (3 - х). ВС < 8, так как это верхнее основание. Получим х 0. Предположим, что треугольники целочисленные, т. е стороны равны целым числам, значит х = 1. Тогда у = 2 - целое.

ВС = 8 х / (3 - х) = 8/2 = 4.