Дана прямоугольная трапеция ABCD, проведена диагональ ВD, угол В равен 135 градусам, основание AD равно 30 см, BC=CD Найти - основание BD, см?

Проведем высоту BH.

BH перпендикулярна AD.

BHDC - прямоугольник

BH=CD

BC=CD (по условию)

BC=CD=BC

Рассмотрим треугольник ABH.

Угол B=135 градусов, значит угол ABH=135-90=45 градусов.

Угол ABH - прямоугольный, значит угол H=90 градусов.

Угол ABH=угол A=45 градусов

AHB - равнобедренный треугольник

AH=BH

Так как BH=CD=BC, то углы C, D, BHD=90 градусов

HBCD - квадрат

HD=AD/2=15 см

BD - диагональ

BD = корень BC в квадрате+CD в квадрате=15 корень2