Решить уравнение √ (2-2x) = x+3

Возведем каждую его часть в квадрат:

(√ (2 - 2 х)) ^2 = (x + 3) ^2;

2 - 2 х = х^2 + 6x + 9.

Перенесем все члены в одну часть уравнения и приравняем его значение к 0:

х^2 + 6 х + 2 х + 9 - 2 = 0.

Приведем подобные члены:

х^2 + 8 х + 7 = 0.

По теореме Виета можно записать:

х₁ + х₂ = - 8,

х₁ * х₂ = 7, где х₁ и х₂ - корни уравнения х^2 + 8 х + 7 = 0.

Подбором находим, что х₁ = - 7, х₂ = - 1.

Проверка:

1) при х₁ = - 7

√ (2 - 2 * (-7)) = - 7 + 3;

√ (2 + 14) = - 4;

√16 = - 4;

4 = - 4, равенство не верно, значит, х = - 7 не является корнем заданного иррационального уравнения.

2) при х₂ = - 1

√ (2 - 2 * (-1)) = - 1 + 3;

√ (2 + 2) = 2;

√4 = 2,

2 = 2, верно.

Ответ: х = - 1.