Найдите координаты точки а оси абсциссы равноудаленных от ab а (2; 4) b (8; 2)

1. По условию задачи известны координаты точки а (2; 4) и b (8; 2).

При вычислениях будем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2. Соединим точки а и b с точкой с на оси Ох, равноудаленной от обеих заданных.

Определим длину проекций на координатную ось Оy полученных отрезков ас и сb

для ас y = ad = 4; для сb y = be = 2.

Расстояние de = 8 - 2 = 6. Отрезок dc обозначим за z.

3. Составим два уравнения:

ac² = ad² + х²;

cb² = be² + (6 - х) ².

Но по условию ac должно быть равно cd, значит

ad² + х² = be + (6 - х) ², откуда 4² + х² = 2² + 36 - 12 х + х².

12 х = 4 + 36 - 16 = 24, то есть х = 24 : 12 = 2.

3. Абсцисса точки с равна 2 + 2 = 4.

Ответ: Координаты равноудаленной точки (4; 0).