При каком условии корни уравнения (1-a^2) x^2+2ax-1=0 принадлежат промежутку (0; 1) ?

1. При a = - 1, получим:

-2x - 1 = 0;

x = - 1/2, не принадлежит промежутку (0; 1).

2. При a = 1, получим:

2x - 1 = 0;

x = 1/2, принадлежит промежутку (0; 1).

3. При a ≠ ±1 получим квадратное уравнение относительно х:

(1 - a²) * x² + 2ax - 1 = 0;

D/4 = a² + 1 - a² = 1;

x = (-a ± 1) / (1 + a) (1 - a).

a) x1 = (-a - 1) / (1 + a) (1 - a) = 1 / (a - 1);

0 < 1 / (a - 1) <1; a - 1> 1; a > 2; a ∈ (2; ∞).

b) x2 = (-a + 1) / (1 + a) (1 - a) = 1 / (a + 1);

0 < 1 / (a + 1) <1; a + 1> 1; a > 0. a ∈ (0; 1) ∪ (1; ∞).

Оба корни принадлежат промежутку (0; 1) при условии a ∈ (2; ∞).

Объединив все случаи, получим:

a ∈ {1} ∪ (2; ∞).

Ответ: a ∈ {1} ∪ (2; ∞).