Последовательность состоит из 100 чисел от 1 до 10. Известно, что нет двух соседних чисел, различающихся больше, чем на 1. Также известно, что первое число - 1, а последнее - 10. Каково максимальное возможное количество вхождений числа 3 в эту последовательность?

Так как последовательность начинается с 1, то продолжим её, с учётом того, что соседние числа отличаются не больше, чем на 1.

1, 2, 3, 4, 5, ..., 10, 9, 8, 7, 6, ...1, 2, ...8, 9, 10.

То есть счёт от 1 до 10 встречается 1 раз.

Счет от 9 до 1 и от 2 до 10 встречаются по 5 раз, всего 10 раз по 9 цифр.

Проверим. Всего получается 10 + 9 * 10 = 100 чисел.

В каждую из таких подпоследовательностей входит число 3.

Получается, число 3 встречается всего 1 + 5 + 5 = 11 раз.