Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь треугольника равна 60 см2

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=1/2*a*b, где a и b - длина катетов. Составим систему уравнений:

1/2*a*b=60 = > a*b=120

a+b=23 = > a=23-b

Подставим длину катета a выраженную через длину катета b в первое равенство: (23-b) * b=120.

Раскроем скобки и перенесем всё в одну сторону: b^2-23b+120=0.

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: b1+b2=23, b1*b2=120, отсюда b1=8, b2=15.

Вычисляем длину второго катета: a=23-b = > a1=15, a2=8.

Ответ: катеты равны 15 и 8 см.