Докажите, что функция является четной: а) 2x^2+x^14 б) 4-x^2 под корнем

Для доказательства чётности (и не чётности) любой функции необходимо и достаточно доказать, что у (+х) = у (-х). Для этого в начальное выражение подставляем вместо х (-х).

а) 2 * х^2 + х^14. (1) Теперь вместо х подставим значение (-х), и вычислим функцию у (-х).

у (-х) = 2 * (-х) ^2 + (-х) ^ 14 = 2 * (-х) * (-х) + [ (-х) * (-х) ]^ (14 : 2) ] = 2 * х^2 + (х^2) ^7 = 2 * х^2 + х^ (2 * 7) = 2 * х^2 + х^14.

Сравним полученное выражение с (1), они одинаковые, значит, функция чётная.

б) у (+х) = 4 - х^2; у (-х) = 4 - (-х) ^2 = 4 - (-х) * (-х) = 4 - х^2.

у (+х) = у (-х), функция чётная.