Найдите значение выражения - 25cos2α, если cosα=-0,8

Рассмотрим тригонометрическое выражение - 25 * cos (2 * α), которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при cosα = - 0,8. Анализ данного выражения показывает, что в его составе имеется косинус двойного угла α. Естественно, будем использовать формулу cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла). Однако, в составе вышеприведённой формулы косинуса двойного угла наряду со значением cosα имеется и sin²α. Принимая во внимание это обстоятельство, применим и формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде sin²α = 1 - cos²α. Учитывая вышеприведённые факты, получим: Т = - 25 * cos (2 * α) = - 25 * (cos²α - sin²α) = - 25 * (cos²α - (1 - cos²α)) = - 25 * (cos²α - 1 + cos²α) = - 25 * (2 * (cosα) ² - 1) = - 25 * (2 * (-0,8) ² - 1) = - 25 * (2 * 0,64 - 1) = - 25 * (1,28 - 1) = - 25 * 0,28 = - 7.

Ответ: - 7.