2. Сколько существует целых b, при которых уравнение x² + b*x - 15498 = 0 имеет целое решение кратное 6 и 14? Укажите наименьшее возможное b.

1. По теореме Виета, корни уравнения

x² + b * x - 15498 = 0;

удовлетворяют условиям:

x1 + x2 = - b;

x1 * x2 = - 15498.

2. Число кратно 6 и 14, если кратно НОК (6, 14) = 42.

3. Разделим число 15498 на 42:

15498 = 42 * 369 = 42 * 3² * 41.

4. Существует 6 способов представить число 15498 в виде произведения двух натуральных чисел,

одно из которых делится на 42 (для целых же чисел, очевидно, 12 способов):

15498 = (42 * 1) * 369;

15498 = (42 * 3) * 123;

15498 = (42 * 9) * 41;

15498 = (42 * 41) * 9;

15498 = (42 * 123) * 3;

15498 = (42 * 369) * 1.

5. Наименьшее значение для b получим, если

x1 = 15498;

x2 = - 1;

b = - (x1 + x2) = - (15498 - 1) = - 15497.

Ответ: 12 способов; - 15497.