Х в кубе + 2 х в квадрате - 2 х-1=0

x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = 0 - сгруппируем первое слагаемое с четвертым и второе с третьим;

(x^3 - 1) + (2x^2 - 2x) = 0 - выражение в первой скобке разложим по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2); во второй скобке вынесем за скобку общий множитель 2 х;

(x - 1) (x^2 + x + 1) + 2x (x - 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х - 1);

(x - 1) (x^2 + x + 1 + 2x) = 0;

(x - 1) (x^2 + 3x + 1) = 0 - произведение двух множителей рано 0 тогда, когда один из них равен 0; приравняем каждый множитель к 0.

1) x - 1 = 0;

x = 1.

2) x^2 + 3x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5; √D = √5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 3 + √5) / (2 * 1) = ( - 3 + √5) / 2;

x2 = ( - 3 - √5) / (2 * 1) = ( - 3 - √5) / 2.

Ответ. 1; ( - 3 + √5) / 2; ( - 3 - √5) / 2.