Найдите 4 последовательных натуральных четных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел, (с решением)

Пусть первое число будет х, тогда второе число - (х + 2), третье число - (х + 4), четвертое число - (х + 6). Сумма первого и третьего чисел равна (х + (х + 4)). Произведение второго и четвертого чисел равно ((х + 2) (х + 6)). Известно, что сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел, значит если мы сумму первого и третьего чисел домножим на 5, то произведение 5 (х + (х + 4)) будет равно ((х + 2) (х + 6)). Составим уравнение и решим его.

5 (х + (х + 4)) = ((х + 2) (х + 6));

5 (2 х + 4) = (x^2 + 6x + 2x + 12);

10x + 20 = x^2 + 8x + 12;

x^2 + 8x + 12 - 10x - 20 = 0;

x^2 - 2x - 8 = 0;

Найдем корни по теореме Виета. х1 = 4, х2 = - 1 - не натуральное.

х + 2 = 4 + 2 = 6;

х + 4 = 4 + 4 = 8;

х + 6 = 4 + 6 = 10.

Ответ. 2; 4; 6; 10.