Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвертого чисел

Пусть первое из четырех последовательных натуральных чисел равно х, тогда второе число равно (х + 1), третье число равно (х + 2), четвертое число равно (х + 3). Сумма первого и третьего чисел равна х + х + 2 = 2 х + 2. Произведение второго и четвертого числа равно (х + 1) (х + 3). По условию задачи известно, что сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше произведения второго и четвертого числа. Чтобы уравнять данные значения, надо сумму первого и третьего чисел умножить на 5, т. е. это будет равно 5 (2 х + 2) и это значение будет равно (х + 1) (х + 3). Составим уравнение и решим его.

5 (2x + 2) = (x + 1) (x + 3);

10x + 10 = x^2 + 3x + x + 3;

x^2 + 3x + x + 3 - 10x - 10 = 0;

x^2 - 6x - 7 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 6) ^2 - 4 * 1 * ( - 7) = 36 + 28 = 64; √D = 8;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (6 + 8) / 2 = 14/2 = 7 - первое число;

x2 = (6 - 8) / 2 = - 2/2 = - 1 - это не натуральное число;

x + 1 = 7 + 1 = 8 - второе число;

х + 2 = 7 + 2 = 9 - третье число;

х + 3 = 7 + 3 = 10 - четвертое число.

Ответ. 7, 8, 9, 10.