В одном городе начинаются три туристических теплоходных рейса. Первый длится 12 суток, второй - 18 суток, а третий - 21. Сегодня из города вышли теплоходы по всем трем маршрутам. Через сколько суток они снова вместе уйдут в плавание.

Для того, чтобы определить, через какое количество суток все три теплохода одновременно уйдут в плавание, нужно найти наименьшее общее кратное продолжительности рейсов всех трёх теплоходов. Чтобы найти НОК (12; 18; 21), разложим эти числа на множители.

12 = 3 * 2 * 2;

18 = 3 * 3 * 2;

21 = 7 * 3.

Теперь к множителям первого числа добавим множители второго числа, отсутствующие в разложении первого. Это множитель 3. Аналогично добавим множитель из разложения третьего числа. Это множитель 7.

НОК (12; 18; 21) = 3 * 2 * 2 * 3 * 7 = 105.

Ответ: через 105 суток.