3/2m+6-m-2/m 2+6m+9 решить

3 / (2m + 6) - (m - 2) / (m^2 + 6m + 9) - разложим знаменатель второй дроби на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена;

m^2 + 6m + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0 - если дискриминант отрицателен, то уравнение имеет один корень;

x = - b / (2a);

x1,2 = ( - 6) / 1 = - 3;

m^2 + 6m + 9 = (m + 3) (m + 3) = (m + 3) ^2.

3 / (2 (m + 3)) - (m - 2) / ((m + 3) ^2) - в числителе первой дроби вынесли общий множитель 2 за скобку; Приведем дроби к общему знаменателю 2 (m + 1) ^2; дополнительный множитель для первой дроби равен (m + 3), для второй дроби - 2;

3 (m + 3) / (2 (m + 3) ^2) - 2 (m - 2) / (2 (m + 3) ^2) = (3 (m + 3) - 2 (m - 2)) / (2 (m + 3) ^2) = (3m + 9 - 2m + 4) / (2 (m + 3) ^2) = (m + 5) / (2 (m + 3) ^2).