Найти наименьшую пару натуральных чисел X и Y: 2009x-2008y=2012

Рассмотрим уравнение 2009 * x - 2008 * y = 2012. По требованию задания найдём такую пару натуральных чисел х и у, удовлетворяющих данному уравнению, чтобы эти натуральные числа по сравнению с другими, удовлетворяющими данному уравнению, натуральными числами были наименьшими. Используя равенство 2008 + 1 = 2009, перепишем данное уравнение в виде (2008 + 1) * x - 2008 * y = 2012 или, раскрывая скобки, 2008 * х + х - 2008 * у = 2012, откуда 2008 * (х - у) + х = 2012. Для дальнейшего исследования применим метод проб и ошибок (метод научного тыка). Последнее равенство явно показывает, что при равенстве натуральных чисел х и у, разность х - у = 0, следовательно, получаем ответ х = у = 2012. Однако, поскольку ищем наименьшую пару натуральных чисел x и y, то, естественно, что нужно искать такие х и у, которые отличались бы друг от друга на наименьшее число. Попробуем |x - y| = 1. Тогда, если x - y = - 1, то получаем 2008 * (-1) + х = 2012 или - 2008 + х = 2012, откуда х = 2012 + 2008 = 4020 и у = 4020 + 1 = 4021. Получили худший результат, чем ранее полученный. Пусть х - у = 1. Теперь последнее уравнение п. 2 примет вид 2008 * 1 + х = 2012, что приведёт к ответу: х = 2012 - 2008 = 4 и у = х - 1 = 4 - 1 = 3. Очевидно, что дальнейшие исследования (при |x - y| = 2 и так далее) не дадут лучшего результата, чем последний полученный.

Ответ: х = 4 и у = 3.