На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма этих чисел равна и х произведению и равна 2012. Какое самое маленькое количество чисел может быть на доске? а) 1006 б) 1507 в) 1508 г) 1556 д) 2012

Разложим число 2012 на множители:

2012 = 4 * 503 = 2 * 2 * 503.

Поскольку произведение записанных на доске натуральных чисел должно быть равно 2012, то среди них должны присутствовать числа, являющиеся делителями числа 2012.

Остальные записанные на доске числа являются единицами и этих единиц столько, чтобы сумма всех записанных чисел была равна 2012.

Таким образом, на доске может быть записаны числа 2, 2, 503 и 1505 единиц; 4, 503 и 1505 единиц; 2, 1006 и 1004 единицы.

В первом случае на доске было бы записано 1508 чисел, во втором 1507, в третьем случае 1006.

Итак, наименьшее число записанных чисел 1006.

Ответ: а) 1006.