Найдите значение выражения a³-b³, если a-b=-2 и аb=3. a) - 18 b) 12 c) - 26 d) - 32

1. По условию задачи:

a - b = - 2;

a * b = 3;

2. Вычислим a и b:

a = b - 2;

a * b = (b - 2) * b = b² - 2 * b = 3;

b² - 2 * b - 3 = 0;

b1,2 = 1 + - sqrt (1^2 + 3) = 1 + - 2;

b1 = 1 - 2 = - 1;

b2 = 1 + 2 = 3;

a1 = b1 - 2 = - 1 - 2 = - 3;

a2 = b2 - 2 = 3 - 2 = 1;

3. Таким образом, исходное выражение:

(a1) ³ - (b1) ³ = (-3) ³ - (-1) ³ = - 27 - (-1) = - 26;

(a2) ³ - (b2) ³ = 1³ - 3³ = 1 - 27 = - 26.

4. Можно разложить выражение:

a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) = (a - b) * (a² + (3 * a * b - 2 * a * b) + b²) =

(a - b) * ((a² - 2 * a * b + b²) + 3 * a * b) =

(a - b) * ((a - b) ² + 3 * a * b) = (-2) * ((-2) ² + 3 * 3) = (-2) * (4 + 9) =

(-2) * 13 = - 26.

Ответ: заданное выражение равно - 26.