Вычислите tg (α-π/4), если cosα=-9/41 и α∈ (π; 3π/2). Приведите полученную дробь к несократимому виду. Запишите в ответ числитель этой дроби.

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, найдем sin (α):

sin (α) = + - √ (1 - cos^2 (α) = + - √ (1 - 81/1681) = + - 40/41.

Так как α принадлежит 3-ей четверти:

sin (α) = - 40/41.

Тогда:

tg (α) = - 40/41 : (-9/41) = 40/9.

Используем формулу тангенса суммы 2-х аргументов:

(tg (α) + tg (π/4)) / (1 - tg (a) * tg (π/4) = (40/9 + 1) / (1 - 40/9) = 49/9 : (-31/9) = - 49/31.