Решить уравнение x^2+9/x^2+x-3/x=8

(х^2 + 9) / (х^2) + (х - 3) / х = 8;

(х^2 + 9) / (х^2) + (х - 3) / х = 8/1.

Приведем дроби к общему знаменателю х^2. Дополнительный множитель для второй дроби равен х, для третьей дроби - х^2.

(х^2 + 9) / (х^2) + (х (х - 3)) / (х^2) = (8 х^2) / (х^2);

(х^2 + 9 + х (х - 3)) / (х^2) = (8 х^2) / (х^2).

Две дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда, когда равны их числители.

О. Д. З. х ≠ 0;

х^2 + 9 + х (х - 3) = 8 х^2;

х^2 + 9 + х^2 - 3 х - 8 х^2 = 0;

-6 х^2 - 3 х + 9 = 0;

2 х^2 + х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 5) / (2 * 2) = 4/4 = 1;

x2 = (-1 - 5) / 4 = - 6/4 = - 3/2 = - 1,5.

Ответ. - 1,5; 1.