Подробно 4sin17'cos17'/cos56' Log4^104 - log4^6,5

Задание состоит из двух частей: а) вычислить значение тригонометрического выражения: Т = 4 * sin17° * cos17° / cos56°; б) вычислить значение логарифмического выражения: L = log₄104 - log₄6,5. Для того, чтобы найти значение выражения Т, воспользуемся следующими формулами: sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα и cos (90° - α) = sinα. Имеем: Т = 2 * 2 * sin17° * cos17° / cos56° = 2 * sin (2 * 17°) / cos (90° - 34°) = 2 * sin34° / sin34° = 2. Теперь вычислим значение выражения L. Вспомним следующее свойство логарифмов: log_a (b / c) = log_ab - log_ac, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Имеем: L = log₄ (104 / 6,5) = log₄16. Справедлива формула: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p ϵ R, R - множество действительных чисел. Значит, L = log₄16 = log₄4² = 2 * log₄4 = 2.

Ответы: 2; 2.