Log4 (x-1) + log4 (x+1) = log4 3

log₄ (x - 1) + log₄ (x + 1) = log₄3.

Разберем ОДЗ (область допустимых значений переменной х):

х - 1 > 0; x > 1.

x + 1 > 0; x > - 1.

Общее решение ОДЗ: x > 1.

Упростим левую часть уравнения по свойству сложения логарифмов:

log₄ (x - 1) (x + 1) = log₄3.

Основания логарифмов равны, значит, можно смело откинуть логарифмы:

(x - 1) (x + 1) = 3.

Раскрываем скобки по формуле разности квадратов (а - b) (а + b) = а² - b²:

х² - 1 = 3.

х² = 4.

Отсюда х = ±√4; х = - 2 и х = 2.

Корень х = - 2 не подходит по условию ОДЗ (x > 1).

Ответ: корень уравнения равен 2.