Решить уравнение 27^x=1/3

Показательные уравнения решаются по следующему алгоритму: нужно добиться, чтобы в обоих частях уравнения основания степени стали равны и затем приравнять показатели степени.

27^x = 1/3.

Представим числа 27 и 1/3 в виде степени с основанием 3:

27 = 3 * 3 * 3 = 3³.

1/3 = 1/3¹ = 3 ^(-1) .

Получается уравнение:

(3) ^{3 х} = 3 ^(-1) .

Так как основания степени равны (3 = 3), значит, и показатели степени равны:

3 х = - 1.

Отсюда х = - 1/3.

Ответ: корень уравнения равен - 1/3.