Выделите полный квадрат из многочлена 1) X²+6x+1. 2) a²-1+5a. 3) 4+p².

Для того, чтобы выполнить выделение полного квадрат из многочленов мы применим формулу сокращенного умножения: 1) x² + 6x + 1; 2) a² - 1 + 5a; 3) 4 + p².

Мы ко всем трем выражениям применим одну и туже формулу сокращенного умножения.

И это будет формула квадрат суммы. Вспомним формулу:

(n + m) ² = n² + 2nm + m²;

Начнем выделение полного квадрата из первого трехчлена.

1) x² + 6x + 1 = x² + 2 * x * 3 + 9 - 9 + 1 = (x² + 6x + 9) - 8 = (x + 3) ² - 8;

Аналогично поступаем со вторым выражением:

2) a² + 5a - 1 = a² + 2 * a * 2.5 + 6.25 - 6.25 - 1 = (a² + 5a + 6.25) - 7.25 = (a + 2.5) ² - 7.25;

И третье выражение:

3) p² + 4 = p² + 2 * p * 2 + 4 - 4p = (p² + 4p + 4) - 4p = (p + 2) ² - 4p.