Сократите дробь 14a^2 b/49a^3 b^2

14a^2 b/49a^3 b^2

1. Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на одно и то же выражение. Найдем это выражение.

Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых множителей и каждой из переменных.

НОД чисел 14 и 49 является число 7;

НОД a^2 и a^3 является a^2;

НОД b и b^2 является b.

Следовательно, НОД дроби будет выражение 7*a^2*b.

2. Разделим числитель 14a^2 b на 7*a^2*b, разделив числовые коэффициенты и переменные по отдельности:

(14 : 7) * (a^2 : a^2) * (b : b) = 2 * 1 * 1 = 2.

3. Разделим аналогично знаменатель 49a^3 b^2 на 7*a^2*b:

(49 : 7) * (a^3 : a^2) * (b^2 : b) = 7 * a^ (3-2) * b^ (2-1) = 7 * a^1 * b^1 = 7ab.

Здесь мы воспользовались свойством степени

a^m : a^n = a^ (m-n).

4. Таким образом, сокращенная дробь имеет вид:

2/7ab.

Ответ: 14a^2 b/49a^3 b^2 = 2/7ab.