Преобразование целых выражений. Решите уравнение: (2x+3) (3x+1) + (5x+2) (2x+5) = (4x-1) ^2

(2x + 3) (3x + 1) + (5x + 2) (2x + 5) = (4x - 1) ^2.

Раскроем скобки, в левой части - умножая каждый одночлен в первой скобке на каждый одночлен во второй скобке, а в правой части - по формуле квадрата разности.

2 х * 3 х + 2 х * 1 + 3 * 3 х + 3 * 1 + 5 х * 2 х + 5 х * 5 + 2 * 2 х + 2 * 5 = (4 х) ^2 - 2 * 4 х * 1 + 1^2;

6 х^2 + 2 х + 9 х + 3 + 10 х^2 + 25 х + 4 х + 10 = 16x^2 - 8 х + 1;

16 х^2 + 40 х + 13 = 16x^2 - 8 х + 1.

Перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую:

16 х^2 + 40 х + 8 х - 16x^2 = - 13 + 1;

48 х = - 12;

х = - 12/48 = - 1/4 = - 0,25.

Ответ: корень уравнения равен - 0,25.