Докажите, что значение выражения 7 (в 49 степи) - (минус) 2 кратно 5.

Для того, чтобы доказать кратность числу 5, достаточно доказать, что исходное число оканчивается на цифру 5 или 0.

Теперь рассмотрим, на какие цифры оканчивается любое число, которое получается при умножении 7 * 7 * 7 * ...

7 ^ 1 = 7 (оканчивается на цифру 7),

7 ^ 2 = 7 * 7 = 49 (оканчивается на цифру 9.

7 ^ 3 = 7 * 7 * 7 (оканчивается на цифру 9 * 7 это на 3).

7 ^ 4 = 7 * 7 * 7 * 7 (оканчивается на цифру 3 * 7, это цифра 1).

7 ^ 5 = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 (оканчивается на цифру 1 * 7, это 7.

Мы получили периодичность повторяющихся цифр в конце: 7, 9, 3, 1, 7 ..., то есть через 4 степени идёт повторение окончаний. Тогда смотрим: 49 : 4 = 12 + 1, то есть у нас будет первый результат, а он оканчивается на цифру 7. 7 ^ 49 оканчивается на 7, а минус, оканчивается на 5. Значит, (7 ^ 49 - 2) делится на 5.