Найдите a, если cos15-sin15=a/4cos15

Используем в данном случае формулу половинных углов:

(cos a/2 - sin a/2) ^2 = 1 - sin a.

Подставим данную формулу в уравнение. В формуле есть возведение в квадрат. Для того, чтобы использовать данную формулу, нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

cos 15 - sin 15 = a / 4 cos 15.

(cos 15 - sin 15) ^2 = a^2 / 16 * cos^2 15.

(1 - sin 30) / 2 * cos^2 15 = a^2 / 32.

Используем в данном случае формулу половинных углов:

2cos^2 a/2 = 1 + cos a.

Подставим данную формулу в уравнение:

(1 - sin 30) / (1 + cos 30) = a^2 / 32.

sin 30 = 1/2.

cos 30 = √ 3/2.

(1 - 1/2) / (1 + √ 3/2) = a^2 / 32.

a^2 = 1/2 * 32 / (1 + √ 3/2).

a^2 = 16 / (1 + √ 3/2).

a^2 = 32 / (2 + √ 3).

a = √ (32 / (2 + √ 3)).

a = 4 √ (2 / (2 + √ 3)).