Sin5°cos15°+cos5°sin15° / cos80°cos150°+sin80°sin150° а) - 1 б) 1 в) 1/2 г) 1/√2 С решением

Выпишем числитель дроби.

Sin 5° * cos 15° + cos5° * sin15°.

Как видим, это расписанная формула синуса суммы 2 х углов 5° и 15°.

Sin 5° * cos 15° + cos5° * sin15° = sin (5° + 15°) = sin 20°.

Теперь рассмотрим знаменатель дроби.

Cos 80° * cos 150° + sin 80° * sin 150° = Cos 150° * cos 80° + sin 150° * sin 80°.

Как видим, из этого можно собрать формулу косинуса разности двух углов 150° и 80°.

Cos 150° * cos 80° + sin 150° * sin 80° = cos (150° - 80°) = cos 70°.

Наконец запишем полученную дробь.

sin 20° / cos 70°.

Зная формулу приведения синуса к косинусу sin a = cos (90 - a), мы получим:

sin 20° = cos (90° - 20°) = cos 70°.

Тогда наша дробь примет значение cos 70° / cos 70° = 1.

Ответ: б) 1.