Решите неравенства x^2+2x-48 <0

Решим неравенство x^2 + 2x - 48 < 0 методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

x^2 + 2x - 48 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * ( - 48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 14) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (-2 - 14) / 2 = - 16/2 = - 8.

2) Отметим на числовой прямой пустыми кружками числа (-8) и 6. Они делят прямую на три интервала: 1) (-∞; - 8), 2) (-8; 6), 3) (6; + ∞). Пустые кружки и круглые скобки - потому, что у нас в неравенстве нет знака равно.

3) Проверим знак выражения x^2 + 2x - 48 на каждом интервале. На 1 и 3 интервалах выражение принимает отрицательные значения, а на 2 интервале - положительные. Т. к. выражение должно быть < 0, то в ответ выбираем промежутки, на которых наше выражение принимает отрицательные значения. Это 1 и 3 промежутки.

Ответ. (-∞; - 8) ∪ (6; + ∞)