Решите на множестве R уравнения 1/4z^2-16=0

Решаем неполное квадратное уравнение 1/4z^2 - 16 = 0 на множестве R. Для этого будем использовать тождественные преобразования.

Первым шагом умножим на 4 обе части уравнения и получим тождественно равное уравнение:

z^2 - 64 = 0;

Разложим на множители левую часть уравнения используя формулу сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

z^2 - 8^2 = 0;

(z - 8) (z + 8) = 0;

Чтобы найти корни решим два уравнения:

1) z - 8 = 0;

z = 8;

2) z + 8 = 0;

z = - 8.

Ответ: z = 8 и z = - 8.