Решить x-6/2x-1=1/x+6

1. Область допустимых значений переменной:

{2x - 1 ≠ 0;

{x + 6 ≠ 0; {2x ≠ 1;

{x ≠ - 6; {x ≠ 1/2;

{x ≠ - 6.

2. Умножим обе части уравнения на (2x - 1) (x + 6):

(x - 6) / (2x - 1) = 1 / (x + 6); (x - 6) (x + 6) = 2x - 1.

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 - 36 - 2x + 1 = 0; x^2 - 2x - 35 = 0.

4. Вычислим четверть дискриминанта и найдем корни квадратного уравнения:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 35 = 36; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = 1 ± √36 = 1 ± 6; x1 = 1 - 6 = - 5; x2 = 1 + 6 = 7.

Ответ: - 5 и 7.