Сокротите дробь 25-х^ / 3x^ - 11x - 20

1. Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(25 - х^2) / (3x^2 - 11x - 20);

1) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 - 11x - 20:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 11) ² - 4 * 3 * ( - 20) = 121 + 240 = 361;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √361) / 2 * 3 = (11 - 19) / 6 = - 8 / 6 = - 4/3 = - 1 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √361) / 2 * 3 = (11 + 19) / 6 = 30 / 6 = 5;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

3 (х + 4/3) (х - 5) = (3 х + 4) (х - 5);

2) числитель;

Применим формулу разности квадратов:

25 - х^2 = (5 - х) (5 + х);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(5 - х) (5 + х) / (3 х + 4) (х - 5) = - (х - 5) (5 + х) / (3 х + 4) (х - 5) = - (5 + х) / (3 х + 4);

Ответ: - (5 + х) / (3 х + 4).