Решите уравнение: 2 cos^2 11x + 2 корень из 2 cos 11x*sin 11x+sin^2 11x=0

Нетрудно заметить, что левая часть уравнения представляет из себя полный квадрат, то есть справедлива формула: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2. Тогда исходное уравнения приобретает вид:

(√2cos (x) + sin (x)) ^2 = 0;

√2cos (x) + sin (x) = 0;

sin (x) = - √2cos (x).

Разделив уравнение на cos (x) и воспользовавшись определением тангенса, получим:

tg (x) = - √2.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x = arctg (-√2) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {arctg (-√2) + - π * n}.