Используя определение, докажите, что при любом значении x значение выражения (5x-3) в квадрате больше, чем значение выражения (5x+1) (5x-7). Доказательство:

Если из большего числа (выражения) вычесть меньшее число (выражение), то получится положительное число (выражение).

(5x - 3) ^2 - (5x + 1) (5x - 7) - первую скобку раскроем по формуле (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a = 5x, b = 3; вторые две скобки перемножим, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки; потом приведем подобные слагаемые;

(5x) ^2 - 2 * 5x * 3 + 3^2 - (5x * 5x + 5x * ( - 7) + 1 * 5x + 1 * ( - 7)) = 25x^2 - 30x + 9 - (25x^2 - 35x + 5x - 7) = 25x^2 - 30x + 9 - 25x^2 + 35x - 5x + 7 = 16 > 0, значит (5x - 3) ^2 > (5x + 1) (5x - 7) при любом значении х.