5. Докажите, что выражение (x - 5) (x + 8) - 3 (x - 14) при любом значении x принимает положительное значение. 6. Докажите, что при любом целом y значение выражения 22y + (y - 11) 2 - y (y - 22) кратно 11. 7. При каком значении d многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (s2 + 4s - 3) (s - d), не содержит s2?

Для того, чтобы доказать, что выражение (x - 5) (x + 8) - 3 (x - 14) при любом значении переменной x принимает положительное значение мы начнем с того, что выполним открытие скобок.

Применим для открытия скобок правило умножения скобки на скобку, а также ко второй скобке применим правило умножения числа на скобку и получаем:

(x - 5) (x + 8) - 3 (x - 14) = x * x + 8 * x - 5 * x - 5 * 4 - 3 * x + 3 * 14 = x² + 8x - 5x - 20 - 3x + 42;

Перейдем к приведению подобных слагаемых:

x² + 8x - 5x - 20 - 3x + 42 = x² + 8x - 5x - 3x - 20 + 42 = x² + x (8 - 5 - 3) + 22 = x² + 22.

Итак, квадрат числа всегда число положительное, плюс положительное число.