Катер прошёл 12 км по течению реки и 4 км против течения, затратив на весть путь 2 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения равна 4 км/ч (задача решается рациональным уравнением)

Обозначим: x км/ч - собственная скорость катера. По условию задачи было составлено уравнение:

12 / (x + 4) + 4 / (x - 4) = 2;

(12 * (x - 4) + 4 * (x + 4)) / (x² - 16) = 2;

12x - 48 + 4x + 16 = 2 * (x² - 16);

16x - 32 = 2x² - 32;

2x² - 16x - 32 + 32 = 0;

2x² - 16x = 0;

x² - 8x = 0;

x * (x - 8) = 0;

x = 0 или x - 8 = 0;

x = 0 или x = 8;

Так как собственная скорость катера не может быть равна 0, то она равна 8 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна 8 км/ч.